Bases Algebra 01

Reducción de dos términos semejantes.

Términos Semejantes:

Dos o mas términos son semejantes cuando tienen las mismas letras y afectadas por el mismo exponente.

Reducción de dos términos semejantes de signos iguales.

Para reducir términos semejantes con el mismo signo se suman los coeficientes de todos los términos  se antepone el coeficiente total el mismo signo que comparten, y a continuación se escribe la parte literal.

Reducir:

1. x+2x

Solución: El signo común a todos los términos es el +. Los coeficientes de los términos son 1 y 2. La parte literal igual en todos los términos es x.

1 + 2 = 3   →     x + 2x = 3x 

2. - 8m - 8

Solución: El signo común a todos los términos es el ‐. Los coeficientes de los términos son  8 y 1. La parte literal igual en todos los términos es  m.

8 + 1 = 9;          →         ‐8m ‐ m = ‐9m.

Reducción de dos términos semejantes de distinto signo.

Para reducir dos términos semejantes de distinto signo, se halla la diferencia entre los coeficientes de los términos, colocando antes de esta diferencia el signo del coeficiente mayor (en valor absoluto) y a continuación se escribe la parte literal.

Nota: dos términos semejantes con igual coeficiente y distinto signo se anulan

Reducir:

1. 8a - 6a

Solución: La parte literal igual en los dos términos es a. Los coeficientes de los términos son 8 y 6. El mayor coeficiente es valor absoluto tiene signo +.

8 - 6 = 2;          →         8a - 6a = 2a

2. 6a - 8a

Solución: La parte literal igual en los dos términos es a. Los coeficientes de los términos son 8 y 6. El mayor coeficiente es valor absoluto tiene signo -.

8 - 6 = 2;          →         6a - 8a = -2a

Reducción de más de dos términos semejantes de signos distintos.

Para reducir un polinomio con más de dos términos semejantes y con signos distintos, se procede así:
1) Se reducen a un solo término todos los positivos.
2)  Se reducen a un solo término todos los negativos.
3)  Se calcula la diferencia entre los coeficientes de los términos hallados en los dos pasos anteriores.
4) El signo que precederá la diferencia hallada en el  paso anterior será el que tenga el coeficiente mayor en valor absoluto de los términos hallados en los pasos (1) y (2).
5) Por último, se escribe la parte literal.

Reducir:

1. 9a - 3a + 5a

Solución:
9a + 5a = 14a : reducción de términos positivos
                - 3a : Termino negativo.
La parte literal en los dos terminos es a.
Los coeficientes de los terminos son 14 y 3.
El mayor coerficiente en valor absoluto tiene el signo +
y    14 - 3 = 11        14a - 3a = 11a  

de manera que:  9a - 3a + 5a = 11a

2. -8x + 9x - x

Solución:

               9x : termino positivo

 -8x -x = 9x reducción de los términos negativos

y  9x - 9x = 0 (dos términos semejantes con igual coeficiente y signos distintos se anulan)

por lo tanto   -8x + 9x - x = 0

3. -12mn - 23mn -5mn

Solución:

                         12mn : termino positivo
-12mn -5mn = -28mn : reducción de términos semejantes
La parte literal igual en los dos términos es mn.
Los coeficientes de los términos son 12 y 28.
El mayor coeficiente en valor absoluto tiene signo -.
28 - 12 = 16           -28mn + 12mn = -16mn

con lo que podemos decir: 12mn - 23mn - 5mn = -16mn

Reducción de un polinomio que contenga términos semejantes de diversas clases.

1. Se agrupan los términos semejantes de cada clase en un mismo

paréntesis

2. Se reducen los términos semejantes

3. Se da la respuesta, ordenando el polinomio resultante

Nota: recordemos que los términos semejantes son aquellos que tienen las mismas letras y afectadas por los mismos exponentes

Reducir:

1. 7a - 9b + 6a - 4b

Solución:

7a - 9b + 6a - 4b = ( 7a + 6a ) + ( -9b - 4b )    : Agrupado por clase

7a - 9b + 6a - 4b = ( 13a ) + ( -13b )               : Reduciendo

7a - 9b + 6a - 4b = 13a -13b